פונקציה ללא נקודות פיתול ומציאת תחומי קעירותחקירת פונקציות 571 · שיעור 73

שיעור 73: פונקציה ללא נקודות פיתול ומציאת תחומי קעירות

חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571

מציאת נקודות פיתול ותחומי קעירות וקשר f (x) f'(x) f" (x)

🔵 תרגיל: פונקציה ללא נקודות פיתול (x ברביעית) – הסבר למה, ותחומי הקעירות

מצא נקודות פיתול, אם יש, לפונקציה y = x⁴. אם אין נקודות פיתול – הסבר למה.

גוזרים פעמיים ומשווים לאפס:

f′(x) = 4x³

f″(x) = 12x² = 0

x² = 0

x = 0 ← חשודה לנקודת פיתול

מציבים ב-f″ נקודה לפני ונקודה אחרי:

f″(−1) = 12·(−1)² = 12 > 0

f″(1) = 12·1² = 12 > 0

🔵 תרגיל: פונקציה ללא נקודות פיתול (x ברביעית) – הסבר למה, ותחומי הקעירות · המשך

f″(1) = 12·1² = 12 > 0

x	x < 0	0	x > 0
הצבה	x = −1		x = 1
f″(x)	+	0	+
f(x)	∪		∪

f″(x) > 0 ← ∪ ; f″(x) < 0 ← ∩

משני הצדדים ∪ – אין החלפה בין קעירות כלפי מעלה לקעירות כלפי מטה, ולכן x = 0 אינה נקודת פיתול.

✅ אין נקודות פיתול
∪ x < 0 , x > 0

📌 לזכור

💡 f″(x) = 0 נותן רק נקודה חשודה. ∪ ו-∪, או ∩ ו-∩ – אין שינוי ← אין נקודת פיתול. רק ∪ ← ∩ או ∩ ← ∪ היא נקודת פיתול.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא